这几天做了几份数据库方面的试题，其他的没什么好说的，在无损分解这里每次都不知道怎么做。主要原因是书上对这一块讲解很少，我基本上没怎么注意就略过了。但是这几天做了几套试题，几乎每套都有关于无损分解的试题，让我不得不重视了起来。 首先，什么叫无损分解。无损分解就是将一个关系模式分解成若干个关系模式后，通过自然连接或投影等运算仍能还原到原来的关系模式。 以下的论述都基于这样一个前提： **R是具有函数依赖集F的关系模式，（R1 ，R2）是R的一个分解。** #### 首先我们给出一个看似无关却非常重要的概念：属性集的闭包。 令α为一属性集。我们称在函数依赖集F下由α函数确定的所有属性的集合为F下α的闭包，记为α+ 。 下面给出一个计算α+的算法，该算法的输入是函数依赖集F和属性集α，输出存储在变量result中。 算法一： result:=α; while(result发生变化)do for each 函数依赖β→γ in F do begin if β∈result then result:=result∪γ; end **属性集闭包的计算有以下两个常用用途：** ·**判断α是否为超码**，通过计算α+（α在F下的闭包），看α+ 是否包含了R中的所有属性。若是，则α为R的超码。 ·**通过检验是否β∈α+，来验证函数依赖是否成立**。也就是说，用属性闭包计算α+，看它是否包含β。 （请原谅我用∈符号来表示两个集合之间的包含关系，那个表示包含的符号我找不到，大家知道是什么意思就行了。） 看一个例子吧，2005年11月系分上午37题： ● 给定关系R(A1，A2，A3，A4)上的函数依赖集F={A1→A2，A3→A2，A2→A3，A2→A4}，R的候选关键字为________。 （37）A. A1 B. A1A3 C. A1A3A4 D. A1A2A3 首先我们按照上面的算法计算A1+ 。 result=A1， 由于A1→A2，A1∈result，所以result=result∪A2=A1A2 由于A2→A3，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3 由于A2→A4，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3A4 由于A3→A2，A3∈result，所以result=result∪A2=A1A2A3A4 通过计算我们看到，A1+ =result={A1A2A3A4}，所以A1是R的超码，理所当然是R的候选关键字。此题选A 。 #### 好了，有了前面的铺垫，我们进入正题。 #### 无损分解的判断。 如果R1∩R2是R1或R2的超码，则R上的分解（R1，R2）是无损分解。这是一个充分条件，当所有的约束都是函数依赖时它才是必要条件（例如多值依赖就是一种非函数依赖的约束），不过这已经足够了。 #### 保持依赖的判断。 如果F上的每一个函数依赖都在其分解后的某一个关系上成立，则这个分解是保持依赖的（这是一个充分条件）。 如果上述判断失败，并不能断言分解不是保持依赖的，还要使用下面的通用方法来做进一步判断。 该方法的表述如下： 算法二： 对F上的每一个α→β使用下面的过程： result:=α; while(result发生变化)do for each 分解后的Ri t=(result∩Ri)+ ∩Ri result=result∪t 这里的属性闭包是在函数依赖集F下计算出来的。如果result中包含了β的所有属性，则函数依赖α→β。分解是保持依赖的当且仅当上述过程中F的所有依赖都被保持。 #### 下面给出例题 2006年5月系分上午43题： ●**设关系模式R<U, F>，其中U=｛A, B, C, D, E｝，F＝{A→BC，C→D，BC→E，E→A｝，则分解ρ={R1（ABCE），R2（CD）｝满足 （43）** 。 （43） A．具有无损连接性、保持函数依赖 B．不具有无损连接性、保持函数依赖 C．具有无损连接性、不保持函数依赖 D．不具有无损连接性、不保持函数依赖 先做无损链接的判断。 R1∩R2={C}，计算C+。 Result=C 由于C→D，C∈result，所以result=result∪D=CD 可见C是R2的超码，该分解是一个无损分解。 再做保持依赖的判断。 A→BC，BC→E， E→A都在R1上成立（也就是说每一个函数依赖左右两边的属性都在R1中），C→D在R2上成立，因此给分解是保持依赖的。 选A。 再看一个复杂点的例题。2007年5月数工40-41题。 ●**给定关系模式R<U, F>，U=｛A, B, C, D, E｝，F＝{B→A，D→A，A→E，AC→B｝，其候选关键字为 （40） ，则分解ρ={R1（ABCE），R2（CD）｝满足 （41）** 。 （40） A．ABD B．ABE C．ACD D．CD （41） A．具有无损连接性、保持函数依赖 B．不具有无损连接性、保持函数依赖 C．具有无损连接性、不保持函数依赖 D．不具有无损连接性、不保持函数依赖 看见了吧，和前面一题多么的相像！ 对于第一问，分别计算ABCD四个选项的闭包， （ABD）+ = { ABDE } （ABE）+ = { ABE } （ACD）+ = { ABCDE } （CD）+ = { ABCDE } 选D。 **再看第二问。** **先做无损链接的判断。**R1∩R2={C}，计算C+。 result=C 因此C既不是R1也不是R2的超码，该分解不具有无损分解性。 **再做保持依赖的判断。** B→A，A→E，AC→B在R1上成立，D→A在R1和R2上都不成立，因此需做进一步判断。 由于B→A，A→E，AC→B都是被保持的（因为它们的元素都在R1中），因此我们要判断的是D→A是不是也被保持。 对于D→A应用算法二： result=D 对R1，result∩R1=ф（空集，找不到空集的符号，就用这个表示吧），t=ф，result=D 再对R2，result∩R2=D，D+ =ADE ，t=D+ ∩R2=D，result=D 一个循环后result未发生变化，因此最后result=D，并未包含A，所以D→A未被保持，该分解不是保持依赖的。 选D。 ———————————————— 版权声明：本文为CSDN博主「Summer41074」的原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。 原文链接：https://blog.csdn.net/Summer41074/article/details/5634699 Last modification：June 17th, 2020 at 05:48 pm © The copyright belongs to the author Support If you think my article is useful to you, please feel free to appreciate ×Close Appreciate the author 谢谢，不用了 Pay by AliPay Pay by WeChat
